Question

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的兩個焦點為F₁、F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先根據橢圓的方程求得橢圓的左準線方程，進而根據橢圓的第二定義求得答案．

解答 解：橢圓的左準線方程為x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∵$\frac{|P{F}_{2}|}{|\sqrt{3}-（-\frac{4\sqrt{3}}{3}）|}$=e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴|PF₂|=$\frac{7}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了橢圓的定義．也可以利用通經與第定義求解，屬基礎題．