Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，設b_n=2ⁿa_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差數(shù)列．建立等量關系式，求出通項公式．
（2）利用數(shù)列是遞減數(shù)列求出數(shù)列的通項公式，進一步求出新數(shù)列的通項公式，進一步求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）等比數(shù)列{a_n}設公比為q，滿足a₁=

1

2

，且a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差數(shù)列．
則：2a2=a1+a3-

1

8

，
進一步求出：4q²-8q+3=0，
解得：q=

1

2

或

3

2

；
①當q=

1

2

時，數(shù)列的通項公式為：an=

1

2

•

1

2

n-1=

1

2

n；
②當q=

3

2

時，an=

1

2

•

3

2

n-1．
（2）若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
則：數(shù)列的通項公式為：an=

1

2

n，
bn=2nan=2n

1

2

n=1，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+1+…+1=n．

點評：本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的前n項和的應用，屬于基礎題型．