Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的圖象經過點（

5

6

π，0），若函數f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，則ω的值是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知得0=2sin（

5

6

πω+

π

3

），從而有ω=

6

5

k-

2

5

，k∈Z，由函數f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，得ω＞

π

3

，從而可得當k=2時，ω=2．（不唯一）

解答： 解：∵函數f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的圖象經過點（

5

6

π，0），
∴0=2sin（

5

6

πω+

π

3

）
∴

5

6

πω+

π

3

=kπ．k∈Z
∴ω=

6

5

k-

2

5

，k∈Z
∵函數f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，
∴

1

2

T=

1

2

×

2π

ω

＜3，即ω＞

π

3

，
∴當k=2時，ω=2．
故答案為：2．（不唯一）

點評：本題主要考察了三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．