Question

已知函數f（x）=|x（x+3）|，若y=f（x）-x+b有四個零點，則實數b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到b的范圍．

解答： 解：y=f（x）-x+b
∴b=x-|x（x+3）|，
作出y═x-|x（x+3）|，
要使函數y=f（x）-x+b有四個零點，y_A
則y═x-|x（x+3）|與y=b的圖象有四個不同的交點，
所以-4＜b＜-3，
故答案為：（-4，-3）．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．