Question

設數列{a_n}是等比數列，滿足a₁=2，且2a₁、8a₃、32a₅構成公差為d的等差數列，則d=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得公比q的方程，解方程可得2a₁和8a₃，相減即得d值．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵2a₁、8a₃、32a₅構成公差為d的等差數列，
∴16a₃=2a₁+32a₅，即8a₁q²=a₁+16a₁q⁴，
即16（q²）²-8q²+1=0，即（4q²-1）²=0，
解得q=±

1

2

，
當q=

1

2

時，2a₁=4，8a₃=4，等差數列的公差d=4-4=0；
當q=-

1

2

時，2a₁=4，8a₃=4，等差數列的公差d=4-4=0．
綜上可得d=0
故答案為：0

點評：本題考查等差數列和等比數列，屬基礎題．