Question

8．若無論實數(shù)a取何值時，直線ax+y+a+1=0與圓x²+y²-2x-2y+b=0都相交，則實數(shù)b的取值范圍是（-∞，-6）．

Answer 1

分析 求出直線的定點，令該定點在圓內部即可得出b的范圍．

解答 解：∵x²+y²-2x-2y+b=0表示圓，
∴$\sqrt{2-b}$＞0，即b＜2．
∵直線ax+y+a+1=0過定點（-1，-1）．
∴點（-1，-1）在圓x²+y²-2x-2y+b=0內部，
∴6+b＜0，
解得b＜-6．
∴b的范圍是（-∞，-6）．
故答案為：（-∞，-6）．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，圓的一般方程，屬于基礎題．