Question

19．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$，若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)ω的取值范圍是（　　）

• A． $[\frac{2}{3}，\frac{11}{9}]$
• B． $[\frac{5}{6}，\frac{11}{9}]$
• C． $[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$
• D． $[\frac{2}{3}，\frac{5}{6}]$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，建立不等式關(guān)系即可得求得實數(shù)ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$　在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調(diào)遞減函數(shù)，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤ωx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$≤$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$，$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$]，k∈Z．
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調(diào)遞減函數(shù)，故有$\left\{\begin{array}{l}{π≥\frac{2kπ}{ω}+\frac{5π}{6ω}}\\{\frac{3π}{2}≤\frac{2kπ}{ω}+\frac{11π}{6ω}}\end{array}\right.$，
求得2k+$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{4k}{3}$+$\frac{11k}{9}$，令k=0，可得$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{11}{9}$，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．