Question

16．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，則sinC=1．

Answer 1

分析 由同角三角函數基本關系式可求sinB，利用正弦定理可求sinA，進而可求cosA，利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵a=3，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{3}{5}$，
∴由a＜b，A為銳角，可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式在解三角形中的應用，屬于基礎題．