Question

1．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{b_n}是等差數(shù)列，且a₉a₂₀₀₉=4，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出b₁+b₂₀₁₇=b₉+b₂₀₀₉=log₂a₉+log₂a₂₀₀₉=log₂（a₉•a₂₀₀₉）=log₂4=2，由此能求出b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{b_n}是等差數(shù)列，且a₉a₂₀₀₉=4，
∴b₁+b₂₀₁₇=b₉+b₂₀₀₉=log₂a₉+log₂a₂₀₀₉
=log₂（a₉•a₂₀₀₉）=log₂4=2，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₇=（b₁+b₂₀₁₇）+（b₂+b₂₀₁₆）+…+（b₁₀₀₈+b₁₀₁₀）+b₁₀₀₉
=2×1008+1=2017．
故答案為：2017．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列對(duì)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．