Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）x-2a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$的值域為R，則實數(shù)a的范圍是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-1，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)值域為R，具有連續(xù)性，x≥1時，f（x）=lnx是單調(diào)遞增，則x＜1時，f（x）=（a+1）x-2a也是遞增．即可求實數(shù)a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）x-2a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$的值域為R，
x≥1時，f（x）=lnx是單調(diào)遞增，則x＜1時，f（x）=（a+1）x-2a也是遞增，
∴a+1＞0，且（a+1）×1-2a≤ln1，
解得：-1＜a≤1．
故得實數(shù)a的范圍是（-1，1]
故選B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)和值域的求法，單調(diào)性的運用．屬于基礎(chǔ)題．