Question

16．如圖，P是反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象上一點，PM∥x軸交y軸于點M，MP=2，點Q的坐標為（4，0），連接PO、PQ，△OPM的面積我3，求該反比例函數的表達式是△OPQ的面積．

Answer 1

分析 （1）此題只需根據反比例函數系數k的幾何意義，由△OPM的面積確定出比例系數k的值即可；
（2）由PM=2得出點P的縱坐標，即△OPQ在OQ上的高，結合點Q的坐標為（4，0）可得答案．

解答 解：設P（a，b），a＞0，b＞0，
∵PM∥x軸，
∴S_△OPM=$\frac{1}{2}$ab=3，
∴ab=6，
∵P是反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象上一點，
∴b=$\frac{k}{a}$，即k=ab=6，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{6}{x}$，
∵MP=2，即P點的橫坐標為2，
∴y=$\frac{6}{2}$=3，
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點評 本題考查了反比例函數的綜合應用，解答本題的關鍵是明白反比例函數的k的幾何意義，要注意數形結合思想的運用．