Question

7．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α度數為80°．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和和折疊的性質計算即可．

解答 解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，

∴設∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴∠EGF=∠EAC=80°．
∴∠α=∠EGF=80°，
故答案為：80°．
補充方法：據外角定理，α=∠GBC+∠GCB=2∠2+2∠3=80°．此解法更佳！

點評 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．