Question

17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于點E，已知AB=3，AD=3$\sqrt{3}$，求△AEO的面積．

Answer 1

分析 根據矩形的性質可得出∠BAD=90°、AO=$\frac{1}{2}$BD，利用勾股定理可求出BD，從而得出AO的值，根據面積法可求出AE的值，再利用勾股定理可求出OE的值，結合三角形的面積即可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=90°，AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD．
在Rt△BAD中，AB=3，AD=3$\sqrt{3}$，∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=6，AO=3．
∵AE⊥BD于點E，
∴AB•AD=AE•BD，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
∴S_△AEO=$\frac{1}{2}$AE•OE=$\frac{9\sqrt{3}}{8}$．

點評 本題考查了矩形的性質以及勾股定理，利用勾股定理求出BD、OE的長度是解題的關鍵．