Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結論：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正確的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據等腰三角形三線合一的性質即可求解；
②根據等腰三角形三線合一的性質即可求解；
③無法證明CE=2CD；
④根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質即可求解．

解答 解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，
∴∠BAC=2∠CAD，
∵∠E=2∠CAD，
∴∠E=∠BAC；
③無法證明CE=2CD；
④∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，
∴∠B=∠EAB，
∴AE=BE．

點評 此題考查了等腰三角形三線合一的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．