Question

13．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　　）

• A． BD
• B． AD
• C． OD
• D． CD

Answer 1

分析 根據圖象，結合等腰三角形的性質，分點當點D在AB上，當點D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可．

解答 解：當點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=AB-x為一次函數，不符合圖象；
同理當點D在AC上，也為為一次函數，不符合圖象；
如圖，

作OE⊥AB，
∵點O是BC中點，設AB=AC=a，∠BAC=120°．
∴AO=$\frac{a}{2}$，BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，OE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，BE=$\frac{3}{4}$a，
設BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE=$\frac{3}{4}$a-x，
在Rt△ODE中，
DE²+OE²=OD²，
∴y²=（$\frac{3}{4}$a-x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{4}$a）²
整理得：y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，
當0＜x≤a時，y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，函數的圖象呈拋物線并開口向上，
由此得出這條線段可能是圖1中的OD．
故選：C

點評 本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖形運用數形結合列出函數表達式是解決問題的關鍵．