Question

8．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是（　�。�

• A． 24
• B． 24或8$\sqrt{5}$
• C． 48或8$\sqrt{5}$
• D． 8$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由x²-16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
解得：x₁=6，x₂=10，
當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×2$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$；

當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$×8×6=24．
故選：B．

點評 此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質與直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意分類討論思想，小心別漏解．