Question

12．定義一種對正整數n的“F”運算：（1）當n為奇數時，結果是3n+5；（2）n為偶數時，結果是$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如取n=26，則有如圖的結果，那么當n=2015，那么第2015次“F”運算的結果是（　�。�

• A． 5
• B． 20
• C． 25
• D． 18

Answer 1

分析 根據運算規則進行重復計算，從中發現循環的規律，得到答案．

解答 解：根據題意，得
當n=2015時，第1次的計算結果是3n+5=6050；
第2次的計算結果是$\frac{6050}{2}$=3025；
第3次的計算結果是3025×3+5=9080；
第4次是計算結果是$\frac{9080}{{2}^{3}}$=1135；
第5次的計算結果是1135×3+5=3410；
第6次的計算結果是$\frac{3410}{2}$=1705，
第7次的計算結果是1705×3+5=5120，
第8次的計算結果是$\frac{5120}{{2}^{10}}$=5，
第9次的計算結果是5×3+5=20，
第10次的計算結果是$\frac{20}{{2}^{2}}$=5，開始循環．
故第2015次的計算結果是20
故選：B．

點評 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律即可求出結果．