Question

2．如圖，已知圓內接四邊形ABCD，AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E．
（1）請你直接寫出三個不同類型的正確結論；
（2）若AB=8，BE=3，求CE的長．

Answer 1

分析 （1）根據吹徑定理即可得到結論；
（2）由吹徑定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90°，根據勾股定理得到AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=10，OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，于是得到結論．

解答 解：（1）∵AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E．
∴BE=DE，$\widehat{BC}=\widehat{CD}$，BC=CD；

（2）∵AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E
∴BD=2BE=6，∠ABD=90°，
∴DE=BE=3，BD=2BE=6，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=10，
∴OD=5，
∴OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∴CE=1．

點評 本題考查了吹徑定理，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵．