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已知⊙O和上的一點A．

(1)作⊙O的內接正方形ABCD和內接正六邊形AEFCGH．

(2)在(1)作的圖形中，如果點E在上，試證明EB是⊙O的內接正十二邊形的一邊．

在正五邊形ABCDE中，對角線AC、BE交于F點．

求證：CF²＝CA·AF．

如圖，已知兩等圓，它們相交于A、B兩點，AC是⊙O₂的直徑，直線CB交⊙O₁于D，E為AB延長線上一點，連結DE．

(1)請你連結AD，證明：AD是⊙O₁的直徑；

(2)若∠E＝60°，求證：DE是⊙O₁的切線．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于D，E是AC的中點．

求證：DE是⊙O的切線．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于E．

求證：DE⊥AE．

如圖，已知：△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．

求證：(1)AD＝BD；

(2)DF是⊙O的切線．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC和⊙O相切于B點，⊙O的弦AD∥OC，求證：DC是⊙O的切線．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是⊙O上一點(不與C，D重合)，求證：∠CPD＝∠COB；

(2)點在劣弧CD上(不與C，D重合)時，∠CD與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論．

如圖，A，B，C是⊙O上三點，過點O作BC的垂線交⊙O于點P，Q，交AB于點D，QP，CA的延長線交于點E．

求證：OA²＝OD·OE．

如圖，已知：AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，D是的中點，DH⊥AB，H是垂足，AC分別交BD，DH于E，F．

求證：DF＝EF．