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已知⊙O和上的一點A．

(1)作⊙O的內接正方形ABCD和內接正六邊形AEFCGH．

(2)在(1)作的圖形中，如果點E在上，試證明EB是⊙O的內接正十二邊形的一邊．

答案：
解析：

　　(1)過點A的正方形作法如下：①作兩條互相垂直的直徑AC、BD②依次連結AB、BC、CD、DA得正方形ABCD．正六邊形的作法如下：①以A為端點，在⊙O上依次截取等于OA的弦AE、EF、FC、CG、GH②順次連結AE、EF、FC、OG、GH、HA得正六邊形AEFCGH

　　(2)證明：連結EO．∵AB是正方形的一邊，∴∠AOB＝90°，又∵AE是正六邊形的一邊，∴∠AIE＝60°，∴∠EOB＝90°－60°＝30°，∴EB是⊙O的內接正十二邊形的一邊．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題：
在平面直角坐標系中，已知x軸上的兩點A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離．
如圖，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別記作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直線AN₁與BM₂交于Q點．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離公式：|AB|=

|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設P（x，y）是圓上任一點，根據“圓上任一點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即

(x-0)2+(y-0)2

=r，整理得：x²+y²=r²．我們稱此式為圓心在

原點，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應用平面內兩點間距離公式，求點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標與半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

6、已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為3、5，⊙O₁上一點A與⊙O₂的圓心O₂的距離等于6，那么下列關于⊙O₁和⊙O₂的位置關系的結論一定錯誤的是（　　）

A、兩圓外切

B、兩圓內切

C、兩圓相交

D、兩圓外離

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的一點，BE交AC于點O，已知△OCE和△OBC的面積分別為2和8．
（1）求△OAB和四邊形AOED的面積；
（2）若BE⊥AC，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•裕華區二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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