Question

如圖，A，B，C是⊙O上三點，過點O作BC的垂線交⊙O于點P，Q，交AB于點D，QP，CA的延長線交于點E．

求證：OA²＝OD·OE．

Answer 1

答案：
解析：

連結(jié)AQ 　　∵PQ⊥BC， 　　 　　∴∠BAQ＝∠CAQ． 　　∵∠BAQ＝∠DAO＋∠OAQ，∠CAQ＝∠Q＋∠E， 　　∴∠DAO＋∠OAQ＝∠Q＋∠E． 　　∵OA＝OQ， 　　∴∠OAQ＝∠Q， 　　∴∠DAO＝∠E． 　　∵∠DOA＝∠EOA， 　　∴△OAD∽△OEA， 　　∴

提示：

要證OA2＝OD·OE，可以考慮通過△OAD∽△OEA得到，因而需要再證∠DAO＝∠E．