Question

如圖，已知：△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．

求證：(1)AD＝BD；

(2)DF是⊙O的切線．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)CD．∵BC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB． 　　∵AC＝BC，∴AD＝BD； 　　(2)連結(jié)OD．∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD∥AC．∵DE⊥AC， 　　∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線．

提示：

本題是一道比較簡單的幾何證明題，證法較多，主要考查初中幾何中常見的等腰三角形的有關(guān)知識、三角形中位線、三角形全等、平行與垂直、圓的有關(guān)知識等．