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如圖，已知：AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，D是的中點，DH⊥AB，H是垂足，AC分別交BD，DH于E，F．

求證：DF＝EF．

答案：
解析：

　　方法一：連結BC

　　

　　∴∠CBD＝∠ABD．

　　∵AB是半圓O的直徑，DH⊥AB，

　　∴∠CBD＋∠BEC＝90°，∠ABD＋∠D＝90°．

　　∴∠D＝∠BEC＝∠DEF，

　　∴DF＝EF．

　　方法二：連結OD，交AC于G．

　　

　　∴OD⊥AC，

　　∴∠DEG＋∠EDG＝90°．

　　∵DH⊥AB，

　　∴∠BHD＝90°，

　　∴∠B＋∠HDB＝90°．

　　又∵OD＝OB，

　　∴∠HBD＝∠ODB，

　　∴∠DEG＝∠FDE，

　　∴DF＝EF．


提示：

直徑，半圓，直角三者在圓中有著非常密切的聯系，經常應用它們來構造一些特殊圖形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A是一次函數y=
3
x的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為
3
2
，則AC的長為（　　）
A、
5
B、2
3
C、2
2
D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A是一次函數y=2x的圖象與反比例函數y=-
k
x
的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面積為4，則點C的坐標為（　　）
A、（-5，0）
B、（-6，0）
C、（-5.5，0）
D、（-4，0）

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科目：初中數學 來源：101網校同步練習　初三數學　人教版(新課標2004年初審) 人教實驗版 題型：044

如圖，已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸正半軸相交于點E，點B的坐標是(－1，0)，P點是AC上的動點(P點與A，C兩點不重合)．

(1)寫出點A，點E的坐標．

(2)若拋物線y＝－x2＋bx＋c過A，E兩點，求拋物線的解析式．

(3)連結PB，PD．設l為△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l的最小值，并判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，已知點A是一次函數y=2x的圖象與反比例函數y=-數學公式的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面積為4，則點C的坐標為


  1. A.
    （-5，0）
  2. B.
    （-6，0）
  3. C.
    （-5.5，0）
  4. D.
    （-4，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

作業寶如圖，已知點A是一次函數數學公式的圖象與反比例函數數學公式的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為數學公式，則AC的長為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    4

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