Question

如圖，已知點A是一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先根據△AOB的面積求出k的值進而求出反比例函數的解析式，根據正比例函數與反比例函數有交點可求出A點坐標，利用兩點間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點的坐標，再利用兩點間的距離公式即可解答．
解答：∵A點在反比例函數y=的圖象上，
∴設A點的橫坐標為x，則縱坐標為，
∵△AOB的面積為，即x•==，
∴k=，
∴此反比例函數的解析式為y=，
∵一次函數的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內的交點，
∴x=，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴A點坐標為（1，），
∴OA==2，
∵OA=OC，
∴C點坐標為（-2，0），
∴AC==2．
故選B．
點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及兩點之間的距離公式、用待定系數法求反比例函數的解析式、各象限內點的坐標特點，難度適中．