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如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．

(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

(2)求這條拋物線的解析式；

(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上．

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

求：(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM＋DM的值最小時，求m的值．

在“春季經貿洽談會”上，我市某服裝廠接到生產一批出口服裝的訂單，要求必須在12天(含12天)內保質保量完成，且當天加工的服裝當天立即空運走．為了加快進度，車間采取工人輪流休息，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到了提高．這樣每天生產的服裝數量y(套)與時間x(元)的關系如下表：

由于機器損耗等原因，當每天生產的服裝數達到一定量后，平均每套服裝的成本會隨著服裝產量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z(元)與生產時間x(天)的關系如圖所示．

(1)判斷每天生產的服裝的數量y(套)與生產時間x(元)之間是我們學過的哪種函數關系？并驗證．

(2)已知這批外貿服裝的訂購價格為每套1570元，設車間每天的利潤為w(元)．求w(元)與x(天)之間的函數關系式，并求出哪一天該生產車間獲得最高利潤，最高利潤是多少元？

(3)從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區的留守兒童作為建圖書室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤隨時間的增大而增大．求a的最大值，此時留守兒童共得多少元基金？

黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z(元)與時間x(周)之間的函數關系式為Z＝(1≤x≤16且x為整數)

(1)寫出每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數關系式；

(2)設每件運動裝銷售利潤為w，寫出w(元)與時間x(周)之間的函數關系式；

(3)求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

某專賣店銷售某種品牌的電子產品，進價12元/只，售價20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，每只售價就降低0.1元(例如，某人買20只，于是每只降價0.1×(20－10)＝1元，這樣就可以按19元/只的價格購買這20只產品)，但是最低價為16元/只．

(1)若顧客想以最低價購買，一次至少要買多少只？

(2)若顧客一次購買該產品x(x＞10)只時，專賣店獲得的利潤為y元．

①求y與x的函數關系式；

②當專賣店獲得利潤180元時，該顧客此次購買的產品數量是多少？

(3)有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發現賣了50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價每只16元至少要提高到每只多少元？

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長．

小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：

(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形；

(2)設AD＝x，建立關于x的方程模型，求出x的值．

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500 kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10 kg，針對這種水產品，請解答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量與月銷售利潤．

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；

(3)當銷售單價為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(4)商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？

如圖①所示，將一個正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開，得到如圖②所示的兩個全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

(1)根據正三角形的性質可知：在圖②中，∠ABC＝∠DEF＝30°，AB＝DE＝2AC＝2DF．由此請你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊之間的關系：

在含30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊________；

(2)將這兩個直角三角形紙片按如圖③放置，使點B、D重合，點F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點F逆時針旋轉角α(0°＜α＜90°)，使四邊形ACDE為以ED為底的梯形(如圖④所示)，求此時α的值；

(3)猜想圖④中AE與CD之間的大小關系，并說明理由．