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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．

(1)比較AP、AQ的大小，并證明你的結論；

(2)當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求出此時陰影部分的面積．

京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長為6 m(所在地面為水平面)．

(1)改造后的臺階坡面會縮短多少？

(2)改造后的臺階高度會降低多少？

(精確到0.1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)

下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的條形統計圖如圖．

依據上面的圖、表，回答下列問題：

(1)其中觀看男籃比賽的門票有________張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的________％；

(2)公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設所有的門票形狀、大小、質地等完全相同且充分洗勻)，問員工小亮抽到足球門票的概率是________；

(3)若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的，試求每張乒乓球門票的價格．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點，以OA為半徑的⊙O經過點D．

(1)求證：BC是⊙O切線；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的長．

如圖，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為1.78 m，當他攀登到頭頂距天花板0.05～0.20 m時，安裝起來比較方便．他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？(參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△ACE；

(2)當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，決定提高銷售價格．經試驗發現：若按每件20元銷售時，每月能賣360件；若按每件25元銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數．

(1)試求y與x之間的關系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？(總利潤＝總收入－總成本)

如圖，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，何時△PBQ與△ABC相似？

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．喬暢和孫慧同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：

①分別轉動轉盤A與B；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指的數字相加(如果指針恰好停在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止)；

③如果和為0，喬暢獲勝，否則孫慧獲勝．

(1)你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

(2)如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，點E、F分別是AB、BC的中點．EF與BD相交于點M．

(1)求證：△EDM∽△FBM；

(2)若BD＝9，求BM的長．