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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．

(1)比較AP、AQ的大小，并證明你的結論；

(2)當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求出此時陰影部分的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)AP＝AQ．證明如下：

　　因為∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，

　　所以∠A＝60°．

　　連接PQ，

　　所以△PQA是等邊三角形，即AP＝AQ．

　　(2)當⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE，則PE⊥BC．

　　所以PE∥AC．

　　所以∠EPB＝∠A＝60°．

　　所以PB＝2PE＝2AP．

　　即AP＝2．

　　所以S陰影＝S扇形PQA－S△PQA＝·22－×22＝π－．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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