Question

京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長為6 m(所在地面為水平面)．

(1)改造后的臺階坡面會縮短多少？

(2)改造后的臺階高度會降低多少？

(精確到0.1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△ABC中，AB＝6 m，

　　所以BC＝6sin45°＝3m．

　　在Rt△BCD中，BD＝＝2m，

　　所以AB－BD＝6－2≈1.1214≈1.1 m．

　　即改造后的臺階坡面會縮短1.1 m．

　　(2)因為AC＝BC＝3m，CD＝BD·sin30°＝m，

　　所以AD＝AC－CD＝3－≈1.7907≈1.8 m．

　　即改造后的臺階高度會降低1.8 m．