Question

京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長為6m（BD所在地面為水平面）
（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？
（2）改造后的臺階高度會降低多少？
（精確到0.1m，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）可先由正弦求出BC的值，再在Rt△BCD中，用余弦求出BD的值，即可求解．
（2）由（1）得AC=BC=3

2

m，而CD=BD•sin30°=

6

m，求AC-CD即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3

2

．
在Rt△BCD中，
BD=

BC

cos30°

=2

6

．
∴AB-BD=6-2

6

≈1.1214≈1.1m．
即臺階坡面會縮短1.1m．

（2）∵AC=BC=3

2

，CD=BD•sin30°=

6

m，
∴AD=AC-CD=3

2

-

6

≈1.7907≈1.8m．
答：臺階高度會降低1.8m．

點評：本題考查了解直角三角形．解直角三角形的關鍵是熟記三角函數定義．
本題須借助于計算器進行計算，計算結果要注意按要求取近似值．