Question

如圖，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為1.78 m，當他攀登到頭頂距天花板0.05～0.20 m時，安裝起來比較方便．他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？(參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

Answer 1

答案：
解析：

解：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．如圖， 　　因為AB＝AC， 　　所以CE＝BC＝0.5． 　　在Rt△ABC中， 　　因為tan78°＝， 　　所以AE＝EC×tan78°≈0.5×4.70＝2.35． 　　又因為sinα＝＝， 　　所以DF＝·AE＝×AE≈1.007． 　　李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007＋1.78＝2.787． 　　頭頂與天花板的距離約為：2.90－2.787≈0.11． 　　因為0.05＜0.11＜0.20， 　　所以他安裝比較方便．