Question

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈，已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m，矩形面與地面所成的角α為78°，李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時(shí)，安裝起來(lái)比較方便。

（1）為了安全在梯子的第二段間接一根繩子，繩子最短應(yīng)是多少？（兩邊打結(jié)處共用繩0.6m）

（2）他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

 

 

 

Answer 1

解（1）由題知GH∥BC，則△AGH∽△ABC，即

 

∴GH=…………………3分

 

∴繩子最短為0.72+0.6=1.32(m)……………4分

（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AB=AC，∴CE=……………5分

 

在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵Tan78°=

 

又∴sinα==- ∴DF=,AE=×AE≈1.007. …………………7分

 

李師傅站在第三級(jí)踏板上時(shí)，頭頂中距離離地面的高度約為1.007+1.78=2.787。…………………8分

頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787=0.11…………………9分

∵0.05<0.11<0.20 他安裝比較方便

解析:略