Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△ACE；

(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因?yàn)锳B＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， 　　所以∠BAE＝∠CAE． 　　又AE＝AE， 　　所以△ABE≌△ACE(SAS)． 　　(2)當(dāng)AE＝2AD(或AD＝DE或DE＝AE)時，四邊形ABEC是菱形． 　　理由如下： 　　因?yàn)锳E＝2AD， 　　所以AD＝DE． 　　又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， 　　所以BD＝CD． 　　所以四邊形ABEC為平行四邊形． 　　因?yàn)锳B＝AC， 　　所以四邊形ABEC為菱形．