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科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為    m（結果不作近似計算）．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是    ．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起    分鐘該容器內的水恰好放完．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中，．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC和點O．
（1）把△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，在網格中畫出△A₁B₁C₁；
（2）用直尺和圓規作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交點P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點P是△ABC的內心，外心，還是重心？

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A，B，C，D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數．
（1）去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%，根據統計圖求去B地的人數？
（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數字之和是5的倍數則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數字之和是3的倍數則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）是否存在實數k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．