Question

在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；
（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20），轉(zhuǎn)換為P=-3（x-28）²+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．
解答：解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．           
由題意可得：
解得
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．                    

（2）每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20）=-3x²+168x-2160=-3（x-28）²+192．                                  
故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．