Question

在一次數學游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數依次為a₀，b₀，c₀，記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戲規則如下：若三個盤子中的糖果數不完全相同，則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數相同，且都多于第三個盤子中的糖果數，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數都相同，游戲結束．n次操作后的糖果數記為G_n=（a_n，b_n，c_n）．

（1）若G₀=（4，7，10），則第　　　　　　次操作后游戲結束；

（2）小明發現：若G₀=（4，8，18），則游戲永遠無法結束，那么G₂₀₁₄=　　　　　　．

Answer 1

【考點】規律型：數字的變化類．

【分析】（1）按照游戲規則，按照順序操作得出結果即可；

（2）利用同（1）的方法找出數字變化規律，進一步解決問題．

【解答】解：（1）若G₀=（4，7，10），第一次操作結果為G₁=（5，8，8），第二次操作結果為G₂=（6，6，9），

第三次操作結果為G₃=（7，7，7），所以經過次3操作后游戲結束；

（2）若G₀=（4，8，18），則G₁=（5，9，16），G₂=（6，10，14），G₃=（7，11，12），G₄=（8，12，10），G₅=（9，10，11），G₆=（10，11，9），G₇=（11，9，10），G₈=（9，10，11），G₉=（10，11，9），G₁₀=（11，9，10），…由此看出從G₅開始3個一循環，

（2014﹣4）÷3=670，

所以G₂₀₁₄與G₇相同，也就是（11，9，10）．

故答案為：3；（11，9，10）．

【點評】此題考查數字的變化規律，利用規定的操作方法，計算數字，找出規律解決問題．