Question

函數y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正確的個數為（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考點】二次函數圖象與系數的關系．

【分析】由函數y=x²+bx+c與x軸無交點，可得b²﹣4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

【解答】解：∵函數y=x²+bx+c與x軸無交點，

∴b²﹣4ac＜0；

故①錯誤；

當x=1時，y=1+b+c=1，

故②錯誤；

∵當x=3時，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正確；

∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，

∴x²+bx+c＜x，

∴x²+（b﹣1）x+c＜0．

故④正確．

故選B．

【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．