Question

 “丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．

（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？

（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？

Answer 1

【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；

（2）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值．

【解答】解：（1）設每箱應漲價x元，

則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，

依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，

整理，得x²﹣15x+50=0，

解這個方程，得x₁=5，x₂=10，

∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，

答：每箱產品應漲價5元．

（2）設利潤為y元，則y=（50﹣2x）（10+x），

整理得：y=﹣2x²+30x+500，

配方得：y=﹣2（x﹣7.5）²+612.5，

當x=7.5元，y可以取得最大值，

∴每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高．

【點評】此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數應用，解答此題的關鍵是熟知等量關系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．