Question

如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m為（　　）

A．70°   B．70°或120°       C．120°  D．80°

Answer 1

B

【考點】旋轉的性質．

【分析】①當點B落在AB邊上時，根據DB=DB₁，即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT△DCB₂中，根據∠C=90°，DB₂=DB=2CD可以判定∠CB₂D=30°，由此即可解決問題．

【解答】解：①當點B落在AB邊上時，

∵DB=DB₁，

∴∠B=∠DB₁B=55°，

∴m=∠BDB₁=180°﹣2×55°=70°，

②當點B落在AC上時，

在RT△DCB₂中，∵∠C=90°，DB₂=DB=2CD，

∴∠CB₂D=30°，

∴m=∠C+∠CB₂D=120°，

故選B．

【點評】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的定義、直角三角形30度角的判定等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，學會分類討論的思想，屬于中考常考題型．