Question

9．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為3．

Answer 1

分析 根據三角形中位線定理得到EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，得到△AEF∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．

解答 解：∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²，
∵△AEF的面積為1，
∴△ABC的面積為4，
∴四邊形EBCF的面積為4-1=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．