Question

4．如圖，己知直線AB上一點O，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD．
（1）求∠COE，∠BOD，∠AOE的度數．
（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度數．

Answer 1

分析 （1）由于∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，可設∠COE=x，則∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，進而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度數．
（2）作出∠BOE的角平分線后求出∠BOF的度數即可求出∠AOF的度數．

解答 解：（1）∵∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，
∴設∠COE=x，則∠BOD=5x
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOE=90°
∴x+5x-90=90，
x=30°
∴∠COE=30°
∴∠BOD=5x=150°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°
（2）作OF平分∠BOE
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE
∵∠BOE=90°-∠COE=60°，
∴∠BOF=30°
∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

點評 本題考查角度計算，涉及一元一次方程的解法，垂線的定義，角平分線的性質，解題的關鍵是根據倍數關系式設未知數列方程，屬于基礎題型．