Question

14．如圖，已知AB⊥AC，AB=AC，DE過點A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D，E．求證：△ADC≌△BEA．

Answer 1

分析 由AB與AC垂直，CD與DE垂直，B與DE垂直，利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB，進而得出的一對角相等，一對直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得證．

解答 證明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC=∠D=∠E=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
在△ADC和△BEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E=90°}\\{∠DCA=∠EAB}\\{AC=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEA（AAS）．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．