Question

6．如圖四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△AEF重合
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）連結(jié)FC，若FC=3，則△AFC的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于∠BAE，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AF，∠CAF=90°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；
（2）∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△AEF重合
∴旋轉(zhuǎn)角等于∠BAE，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°；
（3）∵△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△AEF重合，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴△AFC的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．