Question

9．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x-2），其中x是不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$的最大整數解．

Answer 1

分析 對第一個分式進行化簡，把括號內的分式通分相減，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后解不等式確定x的值，把x的值代入分式化簡后的式子求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}-（x+2）（x-2）}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{x-2}{4}$
=$\frac{x}{4}$．
解不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$得x≤3．則最大整數解是3．
則當x=3時，原式=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及不等式的解法，正確對分式進行通分、約分，正確進行化簡是關鍵．