Question

17．根據條件求函數的關系式
（1）已知二次函數y=x²+bx+c經過（-2，5）和（2，-3）兩點，求該函數的關系式；
（2）已知二次函數的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5），求該函數的關系式．

Answer 1

分析 （1）直接把（-2，5）和（2，-3）代入y=x²+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；
（2）已知拋物線的頂點坐標，設頂點式，將點B（2，-5）代入求a，即可確定函數關系式．

解答 解：根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=5}\\{4+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以該二次函數的解析式為y=x²-2x-3；

（2）由A（-1，4）為拋物線頂點，設拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
將點B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
所以該函數的關系式為y=-（x+1）²+4，即y=-x²-2x+3．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．