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7.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,連接BE,AE,BD,若∠EBD=14°,則∠AEB的度數是46°.

分析 由△ABC和△CDE都是等邊三角形,易得AB=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,即可得∠BCD=∠ACE,根據SAS即可證得△ACE≌△BCD,得出對應角相等,再由對頂角相等和三角形內角和定理求出∠1=∠ACB=60°,然后運用三角形的外角性質即可得出結果.

解答 解:如圖所示:
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
∵△CDE是等邊三角形,
∴CD=CE,∠DCE=60°.
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠CAE=∠CBD,
∵∠AOC=∠BOE,
∴∠1=∠ACB=60°,
∵∠1=∠EBD+∠AEB,
∴∠AEB=60°-14°=46°;
故答案為:46°.

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理、對頂角相等等知識.熟練掌握等邊三角形的性質,證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵.

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