Question

16．先化簡，再求值：$\frac{2}{x+1}-\frac{1}{{{x^2}-1}}÷\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}$，其中$x=\sqrt{3}+2$．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x}$=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{2x-x+1}{x（x+1）}$=$\frac{x+1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$
當x=$\sqrt{3}$+2時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．