Question

17．設a、b、c是三角形ABC的三邊長，且關于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有兩個相等的實數根，試判斷三角形ABC的形狀．

Answer 1

分析 根據方程有兩個相等的實數根得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根據勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵關于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，
即b²-4（a+c）（$\frac{a-c}{4}$）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應用，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．