Question

6．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，一點P由B向C以2cm/s的速度移動，同時又有一點Q由C向D以1cm/s的速度移動，設移動時間為t，當0＜t＜2時，求△PCQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數關系式，并指出是什么函數．

Answer 1

分析 設移動時間為t，則表示出BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，然后根據三角形面積公式可得S=-t²+2t（0＜t＜2），再根據二次函數的定義判斷它們的函數關系．

解答 解：設移動時間為t，則BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，
所以△PCQ=$\frac{1}{2}$•PC•CQ=$\frac{1}{2}$•（4-2t）•t=-t²+2t，
即△PCQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數關系式為S=-t²+2t（0＜t＜2），S為t的二次函數．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：利用速度公式用時間表示相應線段，然后利用面積公式求面積與時間之間函數關系．