Question

14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=6cm，則DC的長為2$\sqrt{6}$cm．

Answer 1

分析 作AE⊥BC與點E，作DF⊥BC于點F，在直角△ABE中利用三角函數求得AE的長，再在直角△CDF中利用三角函數求得DC的長．

解答 解：作AE⊥BC與點E，作DF⊥BC于點F．
在直角△ABE中，AE=AB•tanB=6×tan45°=6（cm），
則直角△CDF中，DF=AE=6cm，∠CDF=120°-90°=30°．
則DC=$\frac{DF}{cos∠CDF}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{6}$（cm）．
故答案是：2$\sqrt{6}$cm．

點評 本題考查了梯形的計算以及三角函數，通過作高線轉化為解直角三角形是關鍵．