Question

4．如圖，在△ABC中，直線DN平行于中線AF交AB于點D，交AC的延長線于點E，交邊BC于點N，求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

Answer 1

分析 由直線DN∥AF，根據平行線分線段成比例定理，可得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{NF}{BF}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{NF}{FC}$，又由在△ABC中，AF是BC邊上的中線，即可證得結論．

解答 證明：∵直線DN∥AF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{NF}{BF}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{NF}{FC}$，
∵在△ABC中，AF是BC邊上的中線，
∴FB=FC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

點評 此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握線段的對應關系．